Теория вероятностей в ставках на спорт — 3 базовых подхода для чайников

Вероятности систематизируют неопределенность. Всякий раз, когда событие находится в промежутке от абсолютно вероятного (вероятность = 1) до невозможного (вероятность = 0), мы сталкиваемся с неопределенностью, когда необходимость оценить шансы наступления события.

Существуют 3 подхода к вероятности:

• классический;
• частотно-ориентированный;
• субъективный.

Классический подход

Вероятность впервые начала систематически применяться в азартных играх (кости, орлянка и т.д.). Азартные игры имеют n вариантов исходов с равными шансами для каждого. Ни один из исходов не является более или менее вероятным, чем другой, и все они находятся в симметричном положении.

Классический подход — отношение числа k всех выбранных равновероятных исходов к общему числу n всех возможных исходов, при том, что 0 ≤ k ≤ n.

Для примера возьмем игру в кости, где нужно определить шансы на победу в зависимости от количества отобранных исходов:

Возможны 6 различных исходов, нас устраивает только одно число, легко определить шансы на победу — 1 к 6.

Предположение о полной симметрии не подходит для ставок на спорт. В матче «Ман Сити» — «Борнмут» возможны 3 исхода, и в классическом подходе вероятность ничьей, победы «Сити» и победы «Борнмута» одинакова — 33,3%. В классическую теорию нельзя добавить информацию, чтобы сделать шансы адекватными реальности.

Частотно-ориентированный (эмпирический) подход

Этот поход отрицает симметрию. Идея в том, что результаты нескольких экспериментов в эквивалентных условиях могут быть разными. Чем больше экспериментов, тем стабильнее частота событий.

Мы смотрим статистику личных встреч «Ман Сити» и «Борнмута». «Ман Сити» за 5 лет выиграл 70% матчей, еще 20% завершились ничьей, в 10% победил «Борнмут».

Потом смотрим статистику команд в текущем сезоне. Статистику дома и в гостях, показатели xG, другие цифры, которые считаем важными. Комбинируем результаты и получаем гораздо более адекватную картину, чем в классическом подходе.

Остается большое допущение эмпирического подхода — у сходимости частоты может отсутствовать лимит, то есть эксперименты дают правильную вероятность на дистанции, но в конкретном матче может случиться, что угодно.

В спорте повторение матча в тех же условиях невозможно: меняется погода, составы команд, календарь, мотивация и т.д.

Для редких событий невозможно провести достаточное количество экспериментов. Если у «Сити» травмированы Агуэро и Стерлинг, это, по сути, другая команда. И учитывать предыдущие матчи «МС» не совсем правильно. Точно так же из-за редкости нельзя прогнозировать цунами или извержения вулкана.

Субъективный подход

Разработанный специалистом по терверу Бруно де Финетти, субъективный подход самый простой для понимания. Вероятность события определяется степенью веры оценивающего на основании имеющейся в его распоряжении информации.

Ставки «по чуйке» — частный случай субъективного подхода.

На победу «Сити» дают коэффициент 1.2. Вы готовы поставить 1000 долларов, чтобы выиграть 200.

Субъективная вероятность победы равна: 200/1000 = 0,2 или 20%

В то же время ничто не мешает для составления субъективной вероятности провести несколько экспериментов и рассчитать классическую вероятность, и уже потом использовать эту информацию. То, что в других подходах было обязательным, в субъективном подходе является лишь одним из вариантов.