Распределение Пуассона в ставках на спорт — как букмекеры составляют коэффициенты

Распределение Пуассона — базовая математическая модель, которую используют аналитики букмекеров, чтобы составить коэффициенты на матч.

Что такое распределение Пуассона

Симеон Дени Пуассон разработал распределение в XIX веке.  Это теория вероятностей, которая в сочетании с массивом статистики помогает прогнозировать результаты событий.

Распределение Пуассона оценивает вероятность наступления несвязанных между собой событий в течение определенного периода времени (предполагается, что ожидаемое число событий известно).

Для людей, далеких от математики и теории вероятностей, определение может показаться запутанным. Но в контексте ставок на спорт распределение Пуассона становится понятнее: на основе результатов сыгранных матчей, мы прогнозируем исходы будущих игр.

Это делает распределение Пуассона незаменимым для видов спорта с низкой результативностью. В первую очередь — футбол, в меньшей степени — хоккей и статистические маркеты NFL.

Как это работает

Возьмем, матч «Арсенал» — «Челси» в сезоне-2017/18. Распределение Пуассона поможет предугадать итоговый счет, путем вычисления «силы атаки» и «силы защиты» соперников.

«Арсенал» играет дома, нам потребуются следующие расчеты на основе сезона (все расчеты на основе сезона-2017/18):

Сила атаки против силы защиты

Сначала считаем «силу атаки» каждой команды — отношение среднего количества голов «Арсенала» к среднему количеству домашних голов в лиге и отношение среднего количества выездных голов «Челси» к среднему количеству выездных голов в лиге.

• Сила атаки «Арсенала»: 2,842 / 1,532 = 1,855
• Сила атаки «Челси»: 1,684 / 1,147 = 1,468

Аналогично рассчитываем «силу обороны», разделив среднее количество пропущенных голов командами на среднее количество пропущенных голов по лиге:

• «Арсенал»: 1,053 / 1,147 = 0,918
• «Челси»: 1,158 / 1,532 = 0,756.

Прогнозируем счет на основании распределения Пуассона

Теперь, когда мы знаем силу атаки и силу защиты, переходим к расчету вероятного количества голов каждой команды.

Для определения индивидуального тотала «Арсенала» умножим силу атаки «канониров» на силу защиты «Челси» и на среднее количество домашних голов в лиге.

1,855 x 0,756 x 1,532 = 2,148

Индивидуальный тотал «Челси» определяется перемножением силы атаки «Челси» на силу обороны Арсенала и на среднее количество гостевых голов лиги.

1,468 x 0,918 x 1,147 = 1,546

Мы получили гипотетическую результативность команд в предстоящей игре:

• «Арсенал» — 2,148
• «Челси» — 1,546

Расчет вероятностей

Можно воспользоваться онлайн-калькулятором распределения Пуассона и определить процентную вероятность того, что каждая команда забьет 0, 1, 2, 3, 4 гола и т.д. Получаем таблицу:

Дальше сравниваем полученные вероятности с тем, что предлагают букмекеры, и находим валуи.

Ограничения распределения Пуассона

Главная проблема — человеческий фактор. Нельзя внести в калькулятор травмы, конфликты, смены тренеров, личные проблемы, погоду, тяжелый календарь, демотивацию из-за нового контракта и т.д. Из-за низкой результативности в футболе логика не успевает компенсировать случайности.

Распределение Пуассона — это не кнопка «бабло», зато она показывает, как думает букмекер. После первичной линии накладывается куча настроек, но изначально коэффициенты базируются на модели Пуассона.