Ошибка малой выборки в ставках на спорт. Объясняем, почему «Зенит» подписал Сергеева, а не Агаларова, а крысы оказались сообразительнее людей

«Наполи» начал этот сезон Серии А с 9 побед подряд. Неаполитанцы лидировали в таблице, пресса хвалила Спаллетти, но букмекеры по-прежнему котировали фаворитом чемпионата «Ювентус», который провалил старт. И даже обычные болельщики понимали, что прекрасная серия «Наполи» вряд ли приведет к титулу.

Такой скептицизм объясним: 9 туров — слишком малая выборка, и к концу сезона все станет на свои места. Прошли 23 тура, «Наполи» вместе с «Миланом» делит второе место, «Интер» по потерянным очкам оторвался уже на 7 пунктов.

На изображении результат 50 подбросов монеты: 23 орла и 27 решек, хотя все началось с 7 орлов подряд (очень похоже на серию «Наполи»). Чем больше выборка, тем объективнее результат. Чем меньше — тем выше погрешность.

Люди обожают закономерности

Малые выборки часто вводят в заблуждение из-за склонности человеческого мозга находить закономерности в случайностях.

Автор книги «Ненасытный мозг» Дэниел Бор пишет, что людям трудно принимать случайности, потому что мы буквально запрограммированы искать закономерности, хотя мы способны удерживать в рабочей памяти всего четыре элемента — столько же, сколько и обезьяна.

Бор считает, что тяга к поиску закономерностей не имеет никакого смысла точки зрения выживания нашего вида:

«Мы постоянно играем в игры с закономерностями, хотя в этом нету никакого биологического смысла. Как будто мы просто пристрастились к этому и получаем удовольствие, когда находим какие-либо паттерны».

Как малая выборка приводит к провальным трансферам

У вроде бы безобидного поиска закономерностей есть побочные эффекты, когда мы принимаем решения, ошибочно объединяя случайные события в закономерность из-за слишком малой выборки.

В спорте это трансферы на основании яркого выступления на небольшой дистанции или увольнения тренеров на основании малой выборки.

В 2018 году в 19 турах Серии А польский форвард «Сампдории» Кшиштоф Пентек забил 13 мячей (включая серию из 7 матчей с голами) и зимой подписал контракт с «Миланом». Удачная половина сезона — слишком малая выборка для объективной оценки. В «Милане» поляк себя не проявил, как и потом и в «Герте».

Продвинутая статистика помогает ориентироваться на более мелкие и частотные показатели, расширяя выборку. Например, «Зенит» подписал контракт с форвардом «Крыльев» Сергеевым — 18 матчей, 6 голов (2 с пенальти), 4 передачи, а не с лучшим бомбардиром РПЛ Агаларовым — 18 матчей, 13 голов (3 с пенальти), 0 передач.

Дело в том, что по xG у футболистов идентичные показатели: чуть меньше 8, зато Сергеев моложе на 5 лет, отдает результативные передачи и стабильнее на протяжении карьеры.

Почему люди оказались глупее крыс

К сожалению, отношения людей со случайностью не улучшаются. В книге Бора описан эксперимент с обнаружением света: подопытному нужно угадать, слева или справа загорится лампочка.

Лампочка слева загоралась в 80% случаев, но бессистемно. Оптимальная стратегия — все время выбирать левую лампочку, что принесет успех в 80% случаев. Эту стратегию выбрали даже крысы, но не люди.

Люди гадали и выбирали левую лампочку только в 80% случаев, что на 12% меньше, чем было бы по оптимальной стратегии.

Если переводить этот опыт на ставки на спорт, результат будет ужасным. Предположим, у нас есть стратегия, которая в 56% верно прогнозирует равнозначную фору в матче. Благодаря такому проценту выигрышей и грамотному управлению банком можно довольно быстро увеличить состояние.

Однако эксперимент с лампочками показывает, что не все так просто. Мы становимся жадными и хотим выиграть в каждой ставке, а не в 56%. В итоге мы отходим от стратегии и даже с преимуществом над букмекером в лучшем случае выходим в ноль.

Вот пример ставок по нашей стратегии.

После 16-й игры случается серия из 2 выигрышей и 8 поражений. Многие перестанут верить в стратегию и начнут ставить против нее, хотя дальше идет серия из 6 выигрышей и в целом система прибыльная, просто нужно следовать ей. 10 ставок — ничтожная выборка, чтобы делать выводы о стратегии.

Даже несмотря на врожденное желание следовать шаблонам и закономерностям, старайтесь видеть общую картину и пытайтесь рационализировать случайность.