Краткая история рандома и методы его моделирования

В наши дни никого не удивишь фразами «вероятность дождя не больше 10%» или «вероятность выздоровления 75%». Это показывает, насколько плотно вероятности вошли в нашу жизнь.

Математическое обоснование вероятностей и случайностей пришло довольно поздно, но это не мешало тем же страховщикам вести оценивать все риски до того, как появились понятия «ожидаемая продолжительность жизни» или «риск смерти». Многие методы «генерирования случайностей» были известны давно, еще до бума метода Монте-Карло или компьютерного вычисления случайностей.

Как непонимание теории вероятностей приводит к самоубийствам, грабежам и разводам

Почему греки не придумали теорию вероятностей?

Вопрос может показаться странным, но если мы посмотрим, как далеко древние греки продвинулись в той же геометрии в период между Пифагором (550 г. до н.э.) и Евклидом (300 г. до н.э.), то действительно удивляет, что подвижек в теории вероятностей практически не было. Хотя гипотезы и уровень мыслей были достаточными, чтобы привести к разумным заключениям о мире случайностей.

Культура того времени была сильно подвержена влиянию фатализма как в мифологии, так и в философии. Появление дельфийского оракула и в более общем смысле гаданий и пророчеств, подтверждало веру греков в существование неразрывных причинно-следственных связей, через которые настоящее формирует будущее (то, что сейчас мы называем детерминизмом). Об этом свидетельствует и миф об Эдипе.

Но даже статистика может быть пугающей. Согласно современным данным, в 150 г. до н.э.  Птолемей, величайший астроном Александрии, боролся с ошибками измерений, не обладая теориями ошибок, что регулярно заставляло идти на компромиссы для примирения теорий с результатами наблюдений. Греческие математики считали вероятности софизмом, то есть попыткой получения знаний через невежество.

Платон утверждал, что математика и идеи реальны, а физический мир абстрактен. Понятие времени было исключено из его реальности, поэтому невозможно представить, чтобы понятие математической случайности представляло для него хоть какой-то интерес.

Теория вероятностей могла бы стать предметом интереса атомистов, но, к сожалению, не входила в их программу исследований. Так что этой теории предстояло подождать еще несколько десятилетий, что не помешало попытаться создать понятие “шансов” и даже вывести из этого законы.

Историческая важность кубиков

Кости (кубики) встречаются на протяжении почти всей истории человечества. Первое их использование было связано с проведением религиозных церемоний, причем первыми костями были настоящие кости — части скелета, или небольшие косточки. Их природная асимметричность создавала определенные проблемы, даже самый благочестивый верующий ставил под сомнение волю богов, когда кости постоянно падали на одну и ту же сторону из-за их кривизны.

Появление симметричных костей способствовало созданию азартных игр, где игроки оказывались в равных условиях. Раскопки в Европе и на Ближнем Востоке обнаружили множество астрогалов — небольшой кости над пяткой, служившей примитивным аналогом игральных костей.

Кости копытных животных (быки или козы) подходили лучше из-за симметричной формы. В Иране были обнаружены 6-гранные кубики с закругленными краями возрастом 2700 лет до н.э. Кубики обеспечивали непредсказуемость исхода, даже если и не были идеально ровными.

В Древнем Риме кубики имели несовершенную форму, так что игрища получались несбалансированными. Лишь в конце Средневековья (и особенно в Возрождение) кости приобрели приемлемую для честной игры форму. В это же время появились первые разработки теории вероятностей, призванные обеспечить более высокий процент побед в кости.

Известно про работы Гюйгенса, Ферма и Галилея по броскам несколькими кубиками. Последний показал, что при выбрасывании трех кубиков шансы на то, что сумма составит 10, выше, чем 9. Кубики также в то время использовались в школах для введения в понятие случайностей.

“Подземелья и драконы”, кости и страхование

Хотя шестигранные кубики и получили максимальное распространение, в наше время не составляет труда найти октаэдры (кубики с 8 гранями) и додекаэдры (с 10 гранями).

Игроки смекнули, что вместо одного кубика можно бросать несколько, чтобы увеличить количество вариантов.

На картинке распределение значений при бросании кубиков с различным количеством граней, но имеющих одинаковую максимально возможную сумму очков — 100.

В 70-е годы Гари Гайгэкс работал в страховой компании и в свободное время увлекался военными играми (с миниатюрными пластиковыми фигурками). Эти средневековые сражения были относительно реалистичными, пока Гари не добавил эльфов и магов. В какой-то момент игры так сильно заняли Гари, что он бросил страховую компанию и создал настоящий хит среди настолок — игру Dungeons & Dragons (D&D, «Подземелья и драконы»). В ней для любого героя в любой ситуации есть вероятность α%, что дальше произойдет то или иное событие — все решают кубики с различным числом граней.

Гари помог опыт страховщика, ведь страховщики оценивают вероятность событий в жизни людей.

«Если ты такой умный, то почему такой бедный?» — ученые доказали, что рандом важнее таланта

Генерация шансов

Генерация шансов стала популярным методом оценки вероятностей среди исследователей в самых разных сферах: от биологии до социологии и математики.

Сто лет назад, когда были нужны случайные значения, подбрасывали монетку. Но в период запрета азартных игр (1920-е), был необходим другой метод получения случайных чисел. И народ придумал изящное решение.

Использовались данные о балансе казначейства США, регулярно публикуемые правительством. Первые цифры были предсказуемы, поэтому ими пренебрегали и брали условно 3 последние. Если баланс 8 995 800 515 946 долларов, то выигрышным числом было 946. Похожую идею использовал британский статистик Леонард Типпетт, в 1927 издавший книгу с 41600 рандомными числами.

Значительный вклад в изучение теории вероятностей внес советский ученый Евгений Слуцкий. В начале XX века многие исследователи считали, что непредсказуемые события, такие как войны, неурожаи или технологические инновации должны играть определенную роль в экономических циклах. Но никто не понимал, насколько важны случайные процессы (сегодня мы их называем «стохастическими») для понимания того, как работает экономика.

До тех пор, пока Слуцкий не опубликовал свой труд о циклических явлениях, где показал, что крайне простые манипуляции со случайными рядами (для исследования он использовал результаты жеребьевки государственной лотереи) могут генерировать волнообразные модели, ничем не отличающиеся от экономических циклов. Или, как говорил сам Слуцкий, любой экономический ряд можно рассматривать как стохастический процесс, получаемый «суммой случайных причин».

Идеи Слуцкого спустя несколько лет внесли значительный вклад в разработку методов Монте-Карло, но абсолютное признание ученый получил лишь в 1970-х годах, уже после своей смерти.

Моделирование и генерация случайных чисел позволили добиться значительных научных достижений в последние годы, таких как, например, создание квантового компьютера (если рассматривать принцип неопределенности как проблему вероятности). И все же пока вероятности — это концепция, которой трудно манипулировать, и источник множества парадоксов.

Переведено с сайта freakonometrics.hypotheses.org